Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} + (2 a - 3) (a + 2)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Expande $(2 a - 3) (a + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + 2 a (a + 2) - 3 (a + 2)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 2 - 3 (a + 2)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 2 - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 2 - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 2 - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + 4 a - 3 a - 3 \cdot 2}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + 4 a - 3 a - 6}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.2.2

Resta $3 a$ de $4 a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a^{2} + a - 6}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 1.3

Suma $a^{2}$ y $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{a (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a - 2$ de $a (a - 2)$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{(a - 2) a} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{(a - 2) a} \cdot \frac{a - 2}{2 a - 3}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{a} \cdot \frac{1}{2 a - 3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{3 a^{2} + a - 6}{a}$ por $\frac{1}{2 a - 3}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 6}{a (2 a - 3)}$